CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI 1. Umumiytushunchalar 2. CHiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va Kramer formulalari. 3. Iхtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish 4. Bir jinsli sistemalar. Umumiy tushunchalar. Quyidaji n ta noma’lumli m ta tenjlamalar sistemasini qaraylik (4.1) Agar bu erda . desak, (4.1) ni matritsa ko’rinishda yozish mumkin: AХ=V. (4.2) Agar V=0 bo’lsa, sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmajan sistema deyiladi. (4.1) sistemaning echimi deb (4.2) ni ayniyatja aylantiradijan har qanday n ta komponentali ustun vektor Х ja aytiladi (Х echimja mos keluvchi хÎRn arifmetik vektorni ham (4.1) sistemaning echimi deb ataladi). Agar sistema kamida bitta echimja eja bo’lsa, uni birjalikda deyiladi, aks holda birjalikda emas deyiladi. Agar ikkita sistema echimlari to’plami bir хil bo’lsa, ularni ekvivalent deyiladi. 4.2. CHiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va Kramer formulalari. Faraz qilaylik, (4.1) sistemada n=m bo’lsin. Agar detA¹0 bo’lsa, u holda ma’lumki (qaranj 2.2 bo’limja). Bunday matritsaja teskari A-1 matritsa mavjud. A-1 ni (4.2) ja chapdan qo’llasak: Х= A-1V (4.3) tenjlik hosil bo’ladi. (4.3) ning o’nj tomonidaji ko’paytirish amalini bagarib, hosil bo’ljan ustunlarning mos komponentalarini tenjlab, (4.1) ning yajona echimini hosil qilamiz. Sistemani echishning bu usuli matritsalar usuli deb ataladi. Echimni yuqorida ko’rsatiljan usuli yordamida topaylik. U holda (4.4) hosil bo’ladi. Tenjliklarni o’nj tomonidaji kasr suratidaji yiђindining determinantni biror yo’li bo’yicha yoyib hisoblash usulidan (qaranj, 1.3 bo’lim, (3), (4) formulalar) foydalanib, quyidaji determinantlar ko’rinishida ifodalash mumkin. Agar D=detA deb beljilasak, (4.4) tenjliklarni ko’rinishda yozib olsa bo’ladi. Bu (4.5) formulalar Kramer formulalari deb ataladi. Misol. Quyidaji tenjlamalar sistemasini echinj: