Chiziqli operatorlarning aniqlanish sohasi va qiymatlari to‘plami chiziqli normalangan fazolarning qism fazolari bo‘ladi. Chiziqli normalangan fazolalarda X va Y fazolar qabul qilinadi va chiziqli operatorlar bilan ulanadi. Operatorning aniqlanish sohasi D(A) bilan belgilanadi va chiziqli ko‘pxillilik talab qilinadi.